Главной целью является нахождение резистивного расстояния между двумя произвольными вершинами графа. Это расстояние эквивалентно сопротивлению между соответствующими узлами в электрической цепи. Модель позволяет использовать математические методы теории графов для анализа электрических цепей, что упрощает вычисления и интерпретацию результатов.
Отношение к Винеровскому процессу
Эта первая статья из цикла работ, посвящённых связи сопротивления и случайных блужданий. Сперва мы пройдёмся по теоретическим аспектам изучаемых предметов, далее напишем скрипты для расчётов и проведём анализ полученных результатов. Время возвращения из вершины через вершину графа равно удвоенному количеству ребер графа , умноженному на сопротивление . Время возвращения (commute time) между двумя вершинами и в графе равно сумме времени попадания из вершины в вершину и времени попадания из в . На протяжении многих лет многочисленные исследования и ученые оспаривали её допущения и обоснованность.
Является ли сейчас хорошим временем для начала накопления сатоши?
Волатильность, с другой стороны, измеряет величину колебаний или рассеяния вокруг среднего или ожидаемого значения. Если μ ненулевое, случайное блуждание будет зависеть от линейного тренда (англ. linear trend). Если vs это начальное значение случайного блуждания, то ожидаемое значение после n шагов, будет равняться vs + обзор брокера инсайдер форекс nμ. В 1988 году теория случайного блуждания была проверена на практике в знаменитом инвестиционном конкурсе по метанию дротиков. В этом конкурсе, организованном газетой Wall Street Journal, профессиональные инвесторы, работающие на Нью-Йоркской фондовой бирже, соревновались с фиктивными инвесторами. В качестве фиктивных инвесторов выступали сотрудники Wall Street Journal, которые выбирали акции, бросая дротики на доску.
Из курса теории вероятности очевидно, что среднее время попадания из вершины в вершину () равно среднему времени попадания из смежных с вершин до вершины плюс один (один шаг до смежной вершины). С развитием технологий теория случайного блуждания находит новое применение в современных алгоритмах и компьютерных науках. Теория случайного блуждания выходит за пределы финансов и находит применение в областях физики и биологии, проливая свет на сложности диффузии, молекулярного движения и генетического дрейфа. Концепция случайного блуждания возникла в начале 20-го века, когда математики, такие как Карл Пирсон и Луи Башелье, начали изучать поведение цен акций.
Однако теория приобрела значительное внимание в 1950-х годах благодаря прорывной работе Юджина Фамы, который сформулировал ее в гипотезу эффективного рынка. Начиная с 1980-х, было проведено много исследований, чтобы связать свойства графа со случайными блужданиями. В добавление к электрической сети, описанной выше, существуют также связи с изопериметрическими неравенствами, функциональными неравенствами, такимим как неравенства Соболева и Пуанкаре, и со свойствами решений уравнения Лапласа. Значительная часть таких исследований была сосредоточена на графах Кэли конечнопорожденных групп. Во многих случаях эти дискретные результаты переносятся на многообразия и группы Ли или выводятся из них.
Существует несколько типов случайных блужданий, каждый из которых имеет уникальные характеристики и приложения. Наиболее распространенные типы включают простое случайное блуждание, смещенное случайное блуждание и случайное блуждание по графам. Простое случайное блуждание, как описано ранее, предполагает равные вероятности для каждого направления. Напротив, смещенное случайное блуждание имеет неравные вероятности, что приводит к тенденции смещаться в одном направлении с течением времени.
На графах
Они предоставляют мощные инструменты для моделирования, анализа и решения сложных проблем, связанных с неопределенностью и случайностью. Теория случайного блуждания сталкивалась с критикой и спорами на протяжении многих лет. Некоторые утверждают, что в определенных условиях или при рассмотрении более коротких временных промежутков могут возникнуть паттерны и предсказуемость.
- Лучше все-таки, чтобы вы поняли, что вероятность в каком-то смысле — вещь субъективная, что она всегда основывается на какой-то неопределенности наших познаний и величина ее колеблется при их изменении.
- Напротив, смещенное случайное блуждание имеет неравные вероятности, что приводит к тенденции смещаться в одном направлении с течением времени.
- Обе стороны могут представить доказательства в поддержку своей позиции, поэтому каждый сам решает, чему верить.
- Эта теория имеет глубокие последствия для инвестиционных стратегий, поскольку она бросает вызов понятию предсказуемости рынка.
Дрейф относится к общей тенденции переменной двигаться в определенном направлении, тогда как волатильность измеряет количество колебаний или разброса вокруг среднего значения. Хотя теория случайного блуждания предполагает, что будущие шаги непредсказуемы, она признает существование дрейфа и волатильности. Дрейф относится к общей тенденции переменной двигаться в определенном направлении в течение длительного периода времени.
Правильнее будет сказать, что вероятное будущее движение цен можно предсказать с помощью технического анализа и что, торгуя на основе таких вероятностей, можно получить более высокую прибыль на инвестиции. Несмотря на широкое распространение, теория случайных блужданий подвергалась критике, особенно в контексте финансовых рынков. Критики утверждают, что рынки не совсем эффективны и что в результате поведения инвесторов могут возникнуть закономерности, ведущие к предсказуемым движениям цен. Поведенческие финансы, например, бросают вызов предположениям о рациональности, присущим гипотезе случайного блуждания.
Обе стороны могут представить доказательства в поддержку своей позиции, поэтому каждый сам решает, чему верить. Однако есть один факт — возможно, решающий — который противоречит теории случайного блуждания. Это тот факт, что существуют отдельные трейдеры, которые в течение длительных периодов времени неизменно превосходят средние показатели рынка. Хотя теория случайного блуждания предполагает непредсказуемость, она признает наличие дрейфа и волатильности.
Случайные блуждания служат основой для алгоритмов, которые обходят графы, обеспечивая эффективное исследование и обнаружение скрытых закономерностей или взаимосвязей. В области эволюционной биологии теория случайного блуждания играет важную роль в понимании генетического дрейфа. Генетический дрейф относится к случайным колебаниям частот различных генетических признаков в популяции со временем. Теория случайного блуждания утверждает, что будущие движения переменной, такой как цена акций или положение молекулы, непредсказуемы и напоминают случайную последовательность шагов. Это говорит о том, что следующий шаг не зависит от предыдущих шагов и не может быть надежно спрогнозирован. Прежде чем углубиться в тонкости теории случайного блуждания, давайте начнем с определения и фундаментальных концепций, на которых основано это захватывающее явление.
Тем не менее, фундаментальный анализ остается важным в процессе принятия инвестиционных решений. Следствием этого для трейдеров является то, что невозможно превзойти среднерыночный показатель, кроме как по чистой случайности. Теория случайного блуждания, или гипотеза случайного блуждания, — это математическая модель фондового рынка.
Случайные блуждания по графам распространяют эту концепцию на сети, где шаги определяются структурой графа, что делает их особенно полезными в анализе социальных сетей и информатике. Теория случайных блужданий — теория, согласно которой изменения стоимости ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены, оппонирует теории технического анализа. Теория случайного блуждания утверждает, что будущие движения переменной непредсказуемы и напоминают случайную последовательность шагов. Она предполагает, что попытки предсказать будущие шаги на основе прошлых ненадежны. Что касается теории случайного блуждания, стоит отметить, что, хотя она предполагает случайность и непредсказуемость в различных областях, это не означает отсутствие полезности или значимости.
